求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析

求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析

（必背的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即.12. 若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2. PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a＞0,b＞0）上,则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( , 当在右支上时,.当在左支上时,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11. AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即.12. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内,则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ,则.4. 设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记, ,则有.5. 若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0＜e≤时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则,当且仅当三点共线时,等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（a＞b＞0）,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9.

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