在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求(1)A的大小(2)sinB+sinC的最大值
在三角形ABC中,2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求(1)A的大小(2)sinB+sinC的最
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-28 07:00
- 提问者网友:焚苦与心
- 2021-04-27 10:14
最佳答案
- 五星知识达人网友:北城痞子
- 2021-04-27 11:49
∵根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
又∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
∴B+C=60°
sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB
=√3/2*cosB+1/2*sinB
=sin(B+60)
当B=30°时,sinB+sinC最大取1
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