已知x,y为正实数,若x+y=1, 求xy的最大值
答案:6 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-11 09:12
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-10 19:53
已知x,y为正实数,若x+y=1, 求xy的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-10 20:58
解：∵x,y为正实数
∴x+y≥2√(xy)
又∵x+y=1
∴2√(xy)≤1
即xy≤1/4
当且仅当x=y=1/2时，xy取得最大值1/4
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又∵x+y=1
∴2√(xy)≤1
即xy≤1/4
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全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-11 01:08
x+y>=2* （xy）^1/2
1>=4xy
xy<=1/4
- 2楼网友：怙棘
- 2021-03-11 00:35
xy≤((x+y)/2)^2=1/4
xy的最大值是1/4
- 3楼网友：像个废品
- 2021-03-10 23:52
2xy=(x+y)²-x²-y²=1-(x²+y²)≤1-2xy
则4xy≤1
故：xy≤1/4
- 4楼网友：底特律间谍
- 2021-03-10 23:04
x,y为正实数,
1=y/2+x/8≥2√(xy/16)=[√(xy)]/2
所以：xy≤4
当y/2=x/8即：x=4y,y/2+y/2=y,此时：x=4,y=1
- 5楼网友：行雁书
- 2021-03-10 22:21
x+y=1≥2√xy;
∴xy≤1/4;
最大值=1/4;
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