已知 △ABC中 ∠B=2∠C BC=2AB AB是中线 求证 △ABC是等边三角形

已知 △ABC中 ∠B=2∠C BC=2AB AB是中线 求证 △ABC是等边三角形

abcd3705，你好：

证明：作∠B的平分线交AC于E
∵D是BC中点
∴BD=DC
∵∠EBD=∠C
BE=EC
ED=ED
∴△EBD≌△ECD
∴∠EDB=90°
∵BC=2AB
∴BD=DC
∠ABE=∠DBE（作的平分线）
BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴∠BAC=90°
∵角B=2角C
∴∠B=60° ∠C=30°
在△ABD中AB=BD
∴△ABD是等边三角形

或者更简单一些的：

证明：∵AD是中线
∴BC=BD+CD
∵BC=2AB
∴AB=BD，∠b=∠adb
∵∠ADB=∠DAC+∠C ∠B=2∠C
∴∠DAC＝∠C
∴AD=CD＝BD
∴AB=AD=BD
∴△ABD是等边三角形

  ∵bc =2ab ,ad是bc边的中线 ∴ab=bd=cd 在cb的延长线上截取be=ab，连接ae 则∠e=∠bae ∵∠b=∠e+∠bae=2∠e     ∠b=2∠c ∴∠e=∠c ∴ae=ac 又∵be=ab=cd ∴⊿abe≌⊿adc（sas） ∴ab=ad ∴ab=bd=ad 即⊿abd是等边三角形。 请点击“采纳为答案”

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