高一三角形内心数学公式求证明!a OA + b OB +c OC = 0 （向量） 则有三角形AO

高一三角形内心数学公式求证明!a OA + b OB +c OC = 0 （向量） 则有三角形AO

O为三角形内任一点且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0 所以：O为三角形的内心证明如下：记∠BAC的平分线与BC交于P则向量BP=（c/（b+c）×向量BC =（c/（b+c）×（向量OC-向量OB)向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]=向量OB-向量OA+（c/（b+c）（向量OC-向量OB)=（b/（b+c））向量OB+（c/（b+c））向量OC-向量OA=（b向量OB+c向量OC）/（b+c）-向量OA]=-（a+b+c）向量OA/（b+c）∴AP与OA共线O在AP上 同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上∴O为内心三角形的内心到三边距离相等易得面积之比S△AOB :S△AOC:S△BOC =a:b:c======以下答案可供参考======供参考答案1:此题前一个条件a OA + b OB +c OC = 0 （向量）是莫须有的。只要o为内心，那么必有三角形AOB AOC BOC在边AB、AC、BC上的高都是三角形ABC内切圆半径r，其面积之比当然就是AB：AC：BC＝c:b:a了

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