高中数学 直线与圆、圆与圆的位置关系

求经过直线L:2X+Y+4=0及圆x^2+Y^2+2X-4Y+1=0的两个交点，且有最小面积的圆的方程。

联立2x+y+4=0,x²+y²+2x-4y+1=0

x²+(-2x-4)²+2x-4(-2x-4)+1=0

整理得 5x²+26x+33=0

∴(5x+11)(x+3)=0

∴x=-11/5,或x=-3

x=-11/5时,y=-2x-4=2/5;x=-3时,y=-2x-4=2

∴两交点为(-11/5,2/5),(-3,2)

面积最小的圆即以(-11/5,2/5)和(-3,2)连线为直径的圆

圆心为两交点中点((-11/5-3)/2,(2/5+2)/2),即(-13/5,6/5)

半径的平方为 (-3+13/5)²+(2-6/5)²=(2/5)²+(4/5)²=4/5

∴圆方程为 (x+13/5)²+(y-6/5)²=4/5

思路是这样的：先建立平面直角坐标系，求出这两个交点的坐标。再算出这两交点之间线段的长度L。。。则可以得出面积S=（L/2）^2*サ

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息