三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,直线PB和平面ABC所成的角为30度。

1.求证平面PBC垂直平面PAC
2.求AB的中点M到直线PC的距离

(1)∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA、PA⊥AC、PA⊥AB。
∵PA⊥AC、PA＝AC＝1，∴PC＝√2。
∵PA⊥AB，∴AB是PB在平面ABC上的射影，∴∠PBA＝30°，∴PB＝2PA＝2、AB＝√3PA＝√3。
∵AC＝1、BC＝PC＝√2、AB＝√3，∴AB^2＝AC^2＋BC^2，∴由勾股定理的逆定理，有：
BC⊥AC。
由BC⊥PA、BC⊥AC、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴平面ABC⊥平面PAC。

作pd垂直abc与d，pe垂直ab与e， ac垂直pa,ac垂直pd==>ac垂直ad,ac垂直bc==>ad//bc pb垂直bc,pd垂直bc==>bc垂直bd. abcd为矩形.pd=h==>bd=h,pb=sqrt(2)h,pa=2h,ad=sqrt(3)h. 注：sqrt（）为平方根。 然后很容易就算出来了pe的长度, 问题2，算出ae和be看看ab和ce是不是垂直就知道了。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息