函数的值域和解析式的一切求法，（最好是有详细的图文讲解及概念的分析）

值域：给出定义域时的及不给出定义域的各种函数的求法，连概念讲解下。

求解析式的各种方法

虽然我不清楚这个问题该怎么答，但下面的对你应该有帮助。

1、2、1、2函数相等

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

（教师叙述：上一节课我们学习了函数的基本概念，知道了函数的三要素：值域、定义域、对应法则，这一节课我们来学习一下函数相等.类比我们前面所学习的集合相等，我们知道，若是两个集合相等，那么这两个集合的所有元素应该是相同的.那么两个函数相等呢？两个函数相等应该满足什么样的条件呢？这就是我们这节课要学习的内容.下面我们来看一下这节课的学习目标）

一、【学习目标】（约2分钟）

（自学引导：课前第一要对函数三要素复习，第二要完成对本节课的预习）

1、进一步理解函数的三要素；进一步熟悉区间的写法；

2、深刻理解函数相等的含义，并会用此解决相关题目.

【教学效果】：学习目标的出示，引起学生极大的学习兴趣.对于函数三要素的复习，起到了良好的作用.注意复习时引入一个实际函数是很有利于学生的理解的.

二、【自学内容和要求及自学过程】（约10分钟）

阅读下列材料，然后回答问题

（自学引导：最重要的是我们要知道为什么两个函数相等不是三要素都相同，而是只用定义域和对应法则相等？同学们要尽量在课前就搞清楚）

材料一：通过上一节课的学习，我们可以知道，构成一个函数的三要素是：定义域、值域和对应关系，譬如函数 的三要素为定义域：R；对应法则： ；值域：

材料二：教材18页函数相等部分内容

<1>指出构成函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应法则；指出二者的值域相同吗？由此你可以得出一个什么结论？

<2>由题目<1>，你能理解函数相等的真正含义吗？

结论：<1>函数y=x+1的构成要素为：定义域R，对应关系：x→x+1；函数y=t+1的构成要素为：定义域R，对应关系：t→t+1；二者的值域都是R，相同；由此我们可以知道，两个函数若是定义域和对应关系完全相同，则两个函数的值域相同；

<2>如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.

(引申：若两个函数的值域和对应法则相同，两个函数相等吗？你能说出原因吗？)

【教学效果】:对于材料一和材料二，由于教学内容很艰涩，所以要注意领学.领学占主要部分，学生的自学，在这一节要站次要部分.教学中出现一些问题，譬如学生实在是搞不清楚到底为什么三要素相同函数就相等？为什么只要定义域和对应法则相同值域就确定？这些问题的出现都是很正常的，关键是我们要在习题课作辅导，通过练习，让学生逐渐的明白其中的含义.

三、【练习与巩固】（约17分钟）

阅读教材第18页例2，做练习一、二（约15分钟）

练习一：判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由（约15分钟）

① y=x-1，x∈R与y=x-1，x∈N；

② ②y= 与y= · ；

③y=1+ 与u=1+ ； ④y=x²与y=x ；

⑤y=2|x|与y= ； ⑥y=f(x)与y=f(u).

注意：两个函数是否相等，主要看函数的定义域和对应法则，若两个函数的值域明显不相同，则这两个函数肯定不相等.

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