不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0对于任意实数x都成立，求a的取值范围
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解决时间 2021-03-31 18:47
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-30 18:48
不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0对于任意实数x都成立，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-30 19:49
若a^2-1=0
则a=±1
a=1,不等式是-1<0,恒成立，所以a可以等于1
a=-1,不等式是2x-1<0,不是恒成立
若a^2-1不等于0
则这时二次不等式
一个二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
所以a^2-1<0,-1[-(a-1)]^2+4(a^2-1)<0
a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5所以-3/5综上
-3/5
则a=±1
a=1,不等式是-1<0,恒成立，所以a可以等于1
a=-1,不等式是2x-1<0,不是恒成立
若a^2-1不等于0
则这时二次不等式
一个二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
所以a^2-1<0,-1[-(a-1)]^2+4(a^2-1)<0
a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5所以-3/5综上
-3/5
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