24sina+32cosa的最小值怎么算，答案是-40，怎么解，求过程

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-01-20 10:53

提问者网友：你挡着我发光了
2021-01-19 12:07

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-01-19 12:50

24sina+32cosa
=40sin(a+γ)
tanγ=4/3
24sina+32cosa
=40sin(a+γ)≥-40追问24sina+32cosa
=40sin(a+γ)
为什么？追答y=Asinx+Bcosx
=√A²+B²sin(x+φ)
tanφ=B/A

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1楼网友：大漠
2021-01-19 13:55

y=24sina+32cosa
=8（3sina+4cosa）
=40（3/5 sina+4/5 cosa）
=40(sina cosθ+cosa sinθ）
=40sin（a+θ）
其中： cosθ=3/5 sinθ=4/5
∵sin（a+θ）的最小值为-1
∴y的最小值为-40

2楼网友：几近狂妄
2021-01-19 13:05

因为(sina)^2+(cosa)^2=1
而3/5与4/5又满足
不一定是37°，随便设一个度数都可以
y=24sina+32cosa
y=40(3/5 sina+4/5 cosa)
sin37°=3/5 cos37°=4/5
y=40(sin37sina°+cos37°cosa)
y=40[cos(37°-a)]
-1＜cos(37°-a)＜1
所以y=24sina+32cosa
有最小值-40
如有不懂请追问
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