问初二关于平行四边形的问题。

如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC.BD交点O,过点O画直线ED分别交AD.BC于点E.F,求证OE=OF.

因为ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，那么角DAO=角FCO，角AEO=角CFO，

又角AOE=角COF（对顶角）

又AO=OC（对角线交点平分对角线）

所以三角形AOE全等于三角形COF，所以OE=OF

希望解释的够清楚，谢谢采纳~

∵AO=CO

∠ AOE=∠COF

∠ AEO=∠CFO

∠ OAE=∠OCF

∴△OAE≌△OCF

∴OE=OF

证：

因为AD与BC平行，所以：角EAO=角FCO（平行线内错角）

又 因为：角AOE=角COF

所以三角形AEO与CFO相似，

因为先AO=CO，所以三角形AEO与CFO全等，

所以OE=OF

（符号用汉字打的，希望对你有帮助）

因为四边形ABCD是平行四边形，而且AC、BD是对角线

所以AO=CO（平行四边形的对角线互相平分且相等）

∠OAE=∠OCF（两线平行，内错角相等）

又∠AOE=∠COF（对顶角相等）

所以△AEO全等于△CFO（ASA）

所以OE=OF（全等三角形的对应边相等）

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