y=g(t)f(t)为什么是线性系统

y=g(t)f(t)为什么是线性系统

这个问题之所以没人回答，并非因为题目难度有多大，而是表达式不太清楚，可很多人看不明白条件和要求。我也只能是根据自己的理解回答的，不一定很准确。 标题上给出的，应该是系统的微分方程，其中y为输出，f为输入，如果这个理解没问题，那么，对微分方程在零初始条件下取拉氏变换，可以得到传递函数 G(s) = Y(s)/F(s) = (3*s+2)/(s^2+5*s+6) 有了传递函数，后面几个问题都容易解决了（以下给出分析和绘图结果，代码附后）： 1、应该是频率特性曲线吧？频率特性有多种曲线，不知道题目要求的是哪一种，最常用的应该是bode图： 2、零极点分布图： 由于两个极点都位于左半s-平面，所以系统是稳定的。 3、按照习惯，系统的h(t)和g(t)应该分别指单位阶跃响应和单位脉冲响应吧？ 4、表达式应该是指f(t)=exp(-2*t)*u(t)吧（其中u(t)表示单位阶跃响应）？ 有两种方法求解： （1）拉氏逆变换法。先求出输入量f(t)的拉氏变换，然后得到系统输出Y(s) = G(s) * F(s)，再进行拉氏逆变换即可得到y(t) ： （2）使用求任意输入下线性系统响应的函数lsim： 图中的灰线为系统的输入量f(t)。两种方法得到的结果是一致的。 参考代码 % 系统传递函数G=tf([3 2],[1 5 6]) % (1) bode图figure(1)bode(G) % (2) 零极点分布图figure(2)pzmap(G) % (3) 单位阶跃响应和单位脉冲响应figure(3)subplot 211step(G)subplot 212impulse(G) % (4a) 拉氏逆变换法求f(t)=exp(-2*t)*u(t)的输出figure(4)F=laplace(sym('exp(-2*t)'))Y=sym('(3*s+2)/(s^2+5*s+6)')*Fy=ilaplace(Y)ezplot(y,[0 6])axis auto% 如果Y的拉式逆变换求不出，可用impulse求数值解% [n,d]=numden(Y);% impulse(tf(sym2poly(n),sym2poly(d))) % (4b) 使用lsim函数求线性系统在任意输入下的响应figure(5)t=0:0.1:6;f=exp(-2*t);lsim(G,f,t)追问大哥，复制的真快呀

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