在正项等比数列｛an｝中，如果a3＝4，a9＝9那么㏒6a1＋㏒6a2＋……＋㏒6a10＋㏒6a11＝?

在正项等比数列｛an｝中，如果a3＝4，a9＝9那么㏒6a1＋㏒6a2＋……＋㏒6a10＋㏒6a11＝?

公比设为q，则a9=a3q^6 所以 q^6=9/4 q³=3/2
㏒6a1＋㏒6a2＋……＋㏒6a10＋㏒6a11

=log6(a3×q^(-2))+㏒6(a1×q^(-1))+㏒6(a3)+...+㏒6(a3×q^8)
=11log6(a3)+(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8) ㏒6(q)
=11log6(a3)+33 ㏒6(q)
=11log6(a3q³)
=11log6(4×3/2)
=11log6(6)
=11

解：根据等比数列的性质，有 a3*a9=a1*a11=a2*a10=……=a5*a7=a6^2=4*9=36=6^2 则a6=6
则a1*a2*a3……a11=(a1*a11)*……*(a5*a7)*a6=6^11
故㏒6a1＋㏒6a2＋……＋㏒6a10＋㏒6a11＝log6（a1*a2*a3……a11）log6(6^11)=11

因为 ｛an｝是等比数列，所以 a1*a11=a2*a10=a3*a9=.....=a5*a7=a6^2=4*9=36 ，
则 log6(a1)+log6(a2)+......+log6(a11)
=log6(a1*a2*a3*.....*a11)
=log6(36^5*6)
=log6(6^11)
=11 。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息