已知(x2+1x)n各项展开式的二项式系数之和为256．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的常数项
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解决时间 2021-02-11 08:29
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-11 04:49
已知(x2+1x)n各项展开式的二项式系数之和为256．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的常数项．
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-02-11 06:22
（Ⅰ）根据题意，(
x
2 +
1
x )n展开式的二项式系数为256，
由二项式定理可得2n=256，解可得n=8；
（Ⅱ）由二项式定理可得，(
x
2 +
1
x )n展开式的通项为Tr+1=C8r（
x
2 ）8-r?（
1
x ）r=C8r（
1
2 ）r?x8-2r；
令8-2r=0，可得r=4，
则常数项为T5=
c 4
8
?(
1
2 )4=
35
8 ．
x
2 +
1
x )n展开式的二项式系数为256，
由二项式定理可得2n=256，解可得n=8；
（Ⅱ）由二项式定理可得，(
x
2 +
1
x )n展开式的通项为Tr+1=C8r（
x
2 ）8-r?（
1
x ）r=C8r（
1
2 ）r?x8-2r；
令8-2r=0，可得r=4，
则常数项为T5=
c 4
8
?(
1
2 )4=
35
8 ．
全部回答
- 1楼网友：十鸦
- 2021-02-11 07:33
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