函数f（x）=cos2x+sinx在区间[-π4，π4]上的最小值是（　　）

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[-

π

4

f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-
1
2）²+
5
4．
∵x∈[-
π
4，
π
4]故sinx∈[ ?

2
2，

2
2]
故当sinx=?

2
2时，函数取到最小值y_min=
1?
2
2．
即当x=-
π
4时，y_min=
1?
2
2．
故选 D．

试题解析：

本题宜用配方法求最值，函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．再根据x∈[-

π

4

，

π

4

]求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值．

名师点评：

本题考点： 三角函数的最值；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题的考点是三角函数的最值，考查用配方法求复合三角函数在闭区间上的最值，本题是三角函数求最值里常见的一种题型，其特点是借助二次函数的图象求最值．

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