如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE=2，EF=6，则FC的长等于________．
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解决时间 2021-12-21 05:09
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-12-20 13:14
如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE=2，EF=6，则FC的长等于________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-12-20 14:19
4解析分析：由BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，易证得△BDE与△CFD是等腰三角形，则可得EF=BE+FC，又由BE=2，EF=6，则可求得FC的长．解答：∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴DE=BE，FC=FD，
∴EF=DE+FD=BE+FC，
∵BE=2，EF=6，
∴FC=EF-BE=4．
故
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴DE=BE，FC=FD，
∴EF=DE+FD=BE+FC，
∵BE=2，EF=6，
∴FC=EF-BE=4．
故
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-12-20 15:19
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