数学题目，，

如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得到圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得到的圆柱的侧面积相等，求BC长。

√3

解（1）把圆锥展开后，就是一个扇形。 圆锥底面周长 = 扇形的弧长 圆锥的侧面长度 = 扇形的半径。 圆锥的侧面积 = 扇形的面积 ∴ 假设BC=X

扇形的弧长L= 2*π*X = 2πX （π为圆周率） 圆锥的侧面长度 R= √ （高^2 +半径^2） =√ (X^2+1) 扇形的面积公式 S= LR/2 = πX * √ (X^2+1)

（2）对于ABCD绕成的圆柱 他的侧面积为 以BC为半径的圆的周长为长 即L=2πX

宽为AB=CD=1的矩形

S = 1*L = 2πX

（3）圆锥的侧面积等于圆柱侧面积。

所以S=S

所以 πX * √ (X^2+1) = 2πX 解得 BC = X = √3

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