已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N

已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N

证明：∵等边三角形ACD和三角形BCE∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE＝60,AC＝CD,BC＝CE∴△ACE≌△DCB∴∠AEC＝∠DBC∵BC＝CE∴△CNM≌△MCE∴MC＝NC∴∠MCN＝60∴△CMN是等边三角形∴MN=MC======以下答案可供参考======供参考答案1:先证明△AEC≌△DBC﹙SAS﹚，∴∠AEC=∠DBC，再考察△MCE与△NCB：∠E=∠DBC，∠MCE=∠NCB=60°，CE=CB，∴△MCE≌△NCB﹙ASA﹚，∴MC=NC，又∠MCN=60°，∴△MCN是等边△，∴MN=MC供参考答案2:证明如下：因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60° 在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB 所以三角形ACE和三角形DCB全等 因此角AEC=角DBC 又在三角形ECM和三角形BCN中 角MEC=角NBC CE=CB 角ECM=角BCN=60° 所以三角形ECM和三角形BCN全等 因此MC=NC 又因为角MCN=60° 所以三角形MNC为等边三角形 所以 MN=MC

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