如图椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的顶点为A,左顶点为B,F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。

（1）求椭圆的离心率

（2）若平行四边形OCED的面积为√6，求椭圆方程

(1) x²/a²+y²/b²=1,a>b>0,c²=a²-b²,过F平行于AB的直线:y=bx/a-bc/a与椭圆方程联立整理得

2x²-2cx-b²=0,x1+x2=c,∴y1+y2=b/a(x1+x2)-2bc/a=-bc/a,

∴E(c,-bc/a)代入椭圆方程得 c²/a²=1/2,∴e=c/a=√2/2;

(2) a²=2c²=b²+c²,∴b=c, 2x²-2cx-c²=0,x1=(1-√3)c/2,x2=(1+√3)c/2,E(c,-√2c/2),

y1=-(√6+√2)c/4,y2=(√6-√2)c/4,

√6=2S△ODC=c(|y1|+|y2|)=√6c²/2,c²=2=b²,a²=b²+c²=4,

x²/4+y²/2=1.

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