设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,证明:存在ξ属于(0,1)使得ξf(ξ)=f(x)在[ξ,1]上的定积分

设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)>0,证明:存在ξ属于(0,1)使得ξf(ξ)=f(x)在[ξ,1]上的定积分

这是数学公式.

令 F(x) = xf(x) - ∫[x,1] f(t) dt
F(x)在[0,1]连续
F(0) = - ∫[0,1] f(t) dt < 0
F(1) = f(1) > 0
因此存在 ξ∈(0,1) 使 F(ξ) = 0
即 ξf(ξ) = ∫[ξ,1] f(t) dt

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