八年级数学几何 高手进

如图 △ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证AH=2BD

2、如图 △ABC是等边三角形，D是AC上的一点，BD=CE，角1=角2，试判断△ADE形状，并证明你的结论

3、在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E都在AB上，且AD=AC，BC=BE

    求∠DCE的度数

1、证明：因为，AD垂直BC，BE垂直AC

    所以，角EBC = 角EAH = 90 - 角C

    因为，AEH = BEC = 90度， AE = BE

    所以，AEH全等于BEC

    所以，AH = BC

    因为，AB =AC   AD垂直于BC

    所以，BD = 1/2BC    故，BD = 1/2 AH

2、证明：因为，ABC是等边三角形，

    所以，BA = CA

    因为， 角1 = 角2    BD = CE

    所以，ABD全等于ACE

    所以，AD =AE

    CAE = BAC = 60度

    故，ADE是等边三角形。

3、解：因为，ACB = 90度，  所以，角A+角B = 90度

    因为，AC =AD    所以，角ADC = 1/2（180 - A）

    因为，BC = BE    所以，角BEC = 1/2（180 - B）

    所以：角DCE = 180 - （角ADC +角BEC）

    =  1/2 （A+B） = 45度。

呵呵，这个人真逗，只讲大概的方法，我估计99.99%的人都不明白他的意思（那0.01%是他自己）

好了废话不说了

∵AD⊥BC,BE⊥AC

∴∠C+∠CBE=90°,∠C+∠CAD=90°,∠CAD+∠AHE=90°

∴∠CBE=∠CAD,∠C=∠AHE

又∵AE=BE

∴△AEH≌△BEC(AAS)(简写了)

∴AH=BC

又∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=½BC

∴AH=BC=2BD

啊呀，累死我了，符号又复制又粘贴的，别给我弄太差就行了

1  由题可知

<AHE=<ACD

<DAC=<EBC

AE=BE

所以三角形AEH与三角形BEC全等

所以AH=2BD

2  因为AB=AC

    BD=CE

    <1=<2

所以三角形ADB与三角形AEC全等

所以AE=AD是等腰三角形

3  等一下我在想

直角坐标系法，找点，建系。算。就可以了第一题以E为原点

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