已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).

已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
问：（1）求f(1)
(2)证明f(x)在定义域上是增函数
（3）如果f(1/3)=-1,解不等式f(x)-f(1/x-2)>=2

(1) y=1时 f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0
(2) 设x1>x2 则x1/x2>1
因当x>1时,f(x)>0
所以f(x1/x2)>0
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故 f(x)在定义域上是增函数
(3) 当y=1/x时 f(1)=f(x)+f(1/x)
则f(1/x)=-f(x)
所以f(1/3)=-f(3)=-1 f(3)=1
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(x)-f[1/(x-2)]=f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]≥2=f(9)
因为f(x)是增函数
所以x²-2x-9≥0
因x>0
所以x≥1+√10
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息