设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x

设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x

对于：f（x+6）-f（1/x）应用 f(m/n)=f(m)-f(n),也就是m=(x+6),n=1/x,所以有f（x+6）-f（1/x）=f((x+6)/(1/x))=f(x(x+6)).同理：f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=f(16)-1=1,所以 f(16)=2.综合以上两步就有f(x(x+6))在(0,+无穷大)上的增函数,则:x(x+6)======以下答案可供参考======供参考答案1:由定义：f(x+6)-f(1/x)=f((x+6)/(1/x))=f(x^2+6x)f(16/4)=f(16)-f(4)，f(16)=2f(4)=2再由f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，可将原不等式转化为：x+6>01/x>0x^2+6x联立解得：0供参考答案2:这题不是很难，只要根据所给的条件多带入几次便可∵f(8/4)=f(8)-f(4)∴f(8)=2;∵f(m/1)=f(m)-f(1)∴f(1)=0∴f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)又∵f(m/n)=f(m)-f(n);∴f(n)+f(m/n)=f(m),令m=x+y,n=x,可得：f(x)+f(y)=f(xy),x>0,y>0;∴f(x+6)-f(1/x)=f(x+6)+f(x)=f(x^2+6x)而f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，∴x^2+6x解得:2

这个问题我还想问问老师呢

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