如图2,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC=90°.AB≠AC,∠ABD=∠ACE,O为BC中点,探究DO与EO

如图2,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC=90°.AB≠AC,∠ABD=∠ACE,O为BC中点,探究DO与EO之间的数量关系

做AB、AC中点M、N,连接OM,OD,ON,EN
∵M是RT△ADB斜边中点,那么DM=1/2AB,CN=EN,
N是RT△AEC斜边中点,那么EN=1/2AC,DM=BM,
∴∠ABD=∠BDM,∠ACE=∠NEC
∵∠ABD=∠ACE,那么∠BDM=∠NEC
∴在△BMD和△CNE中：
∠BMD=∠CNE
∵O、M是AB和BC中点,N、O分别是AC和BC中点
∴根据中位线定理：
OM=1/2AC,ON=1/2AB
OM∥AC,ON∥AB
∴OM=EN,ON=DM
∠BMO=∠BAC,∠CNO=∠BAC(两直线平行,同位角相等）
∴∠BMO=∠CNO
∴∠BMO+∠BMD=∠CNE+∠CNO
即∠OMD=∠ONE
∵OM=EN,ON=DM
∴△OMD≌△ENO(SAS)
∴DO=EO

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