高中不等式

高中不等式

楼主是说基本不等式吗，a+b≥2根号下ab，重要不等式：a方+b方≥2ab

(1) 令x>0，则x+y>y

令x1=y,x2=x+y

f(x1)-f(x2)=f(y)-f(x+y)=f(y)-f(x)-f(y)+1=1-f(x)<0

即f(x1)<f(x2)

所以f(x)为r上的增函数

(2)设f(b)=2，于是不等式为f(x²-ax+5a)＜f(b)． 则x^2-ax+5a＜b，即x²-ax+5a-b＜0． 因为不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2}， 所以方程x^2-ax+5a-b=0的两根为-3和2， 由韦达定理，得-3+2=a，且-3×2=5a-b 解得a=-1，b=1 则f(1)=2． 在已知等式中令x=n，y=1，得f(n+1)-f(n)=1． 所以｛f(n)｝是首项为2，公差为1的等差数列． f(n)=2+(n-1)*1=n+1，故f(2010)=2011

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