(1)求函数f(x)的单调区间
（2）若k>0,求不等式f`（x)+k(1-x)f(x)>0的解集
设函数F(X)=E^X/X
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-11 18:45
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-10 21:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-10 22:14
f(x)=e^x/x (x≠0)，f'(x)'=[e^x(x-1)]/x^2，
当x>0时，f'(x)'>0，当x<0时，f'(x)'<0，
因此f(x)的递增区间是(0，+∞)，单减区间是(-∞，0)。
f`(x)+k(1-x)f(x)>0，即[e^x(x-1)]/x^2+k(1-x)e^x/x>0，[e^x(x-1)(1-kx)]/x^2>0
因为e^x/x^2>0，所以(x-1)(1-kx)>0，即(x-1)(kx-1)<0
所以，当k>1时，1/k
当x>0时，f'(x)'>0，当x<0时，f'(x)'<0，
因此f(x)的递增区间是(0，+∞)，单减区间是(-∞，0)。
f`(x)+k(1-x)f(x)>0，即[e^x(x-1)]/x^2+k(1-x)e^x/x>0，[e^x(x-1)(1-kx)]/x^2>0
因为e^x/x^2>0，所以(x-1)(1-kx)>0，即(x-1)(kx-1)<0
所以，当k>1时，1/k
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-03-11 00:21
(1)设x1=0,f(x)=e^x-e^-x在直线y=x+2a-1的上方成立,要求直线在y轴上的截距小于等于0
2a-1<=0 a<=1/2
- 2楼网友：白昼之月
- 2021-03-10 23:26
第一问f(x)的递增区间是(1，+∞)，单减区间是(-∞，1)
剩下的楼上都对了
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