已知区域Ω:x2+y2+Z2<=R2,则三重积分 ∫∫∫(1+xy)dv=

已知区域Ω:x2+y2+Z2<=R2,则三重积分 ∫∫∫(1+xy)dv=

1、 z 方向： 显然是 z ＝ xy 与 平面 z＝ 0 之间 2、 xoy 平面： 由于只给出一个边界（条件） x+y=1 ， 要成为一个封闭区域，必须还有其它边界（条件）。这个条件应该是从曲面 z ＝ xy 与 xoy平面（即 z＝ 0 ）的交线决定。由联解 z ＝ xy 和 z＝ 0 ， 有 xy = 0 ,故 x ＝ 0 （这是y轴），或 y ＝ 0 （这是x轴），显然， xoy 平面上的积分区域应是由 x+y=1 ，x ＝ 0, y = 0 组成的封闭区域， 4、 综合上述，从而写出： 0 ≤ z ≤ xy , 0 ≤ y ≤ 1-x , 0 ≤ x ≤ 1

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