rt三角形abc中，∠c=90°，AC=BC,AD是BC边上中线，设∠BAD=a.求证cos a和sin a是方程10x的平方-4倍根10x+3=0的两根。
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解决时间 2021-07-17 06:46
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-07-16 07:11
rt三角形abc中，∠c=90°，AC=BC,AD是BC边上中线，设∠BAD=a.求证cos a和sin a是方程10x的平方-4倍根10x+3=0的两根。
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-07-16 07:31
过D做DE垂直于AB
设AB=a，则CD=DB=0.5a
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠B=45°
∴∠DEB=45°
∴DE=EB=(根号2)a/4
∴AE=AB-EB=(3根号2)a/4
AD=根号（DE平方+AE平方）=根号（5）/4
在Rt△ADE中，
sina=DE/AD=1/根号(10)
cosa=AE/AD=3/根号(10)
而方程10x的平方-4倍根10x+3=0的两根为1/根号(10)和3/根号(10)
得证
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