己知函数f(x)=loga(1+x)+aloga(x+3)(0<a<1).(1)求函数的f(x)定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.

己知函数f(x)=loga(1+x)+aloga(x+3)(0<a<1).(1)求函数的f(x)定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.

(1) x>-1;

(2) f(x)=loga[(x+1)*(x+3)^a],0<a<1,y=(x+1)*(x+3)^a)↗,∴f(x)↘,f(x)的最小值为-2,

∴lim(x→+∞)f(x)=-2,1/a²=(x+1)*(x+3)^a(x→+∞),题目有错吧?

(1) 1＋x＞0；x＋3＞0

即x＞-1

(2) alog_a(x+3)＝log_a[(x+3)]^a

所以 f(x)=log_a(1+x)＋log_a[(x+3)]^a＝log_a(1+x)[(x+3)]^a

f'(x)＝log_a[(1+x)(x+3)^a]=(log_ae)[(x+3)^a+(1+x)a(x+3)^a-1]/[(1+x)(x+3)^a]=0

我的思路是由导数值等于0求得x和a的关系

此时的x就是最小值点的x值

函数值为-2，就可以求出a值

但是我求不出x和a的关系

算是给你个建议吧

你看能不能对你有点帮助

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