已知抛物线C：y 2 =4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段A

已知抛物线C：y 2 =4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

由题意，F（1，0），直线l的方程为y=x-1…（1分）
由






y=x-1
y 2 =4x 得，x 2 -6x+1=0，…（2分）
设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），圆心D（x 0 ，y 0 ），半径为R
则 x 0 =
x 1 + x 2
2 =3 ，y 0 =x 0 -1=2．…（5分）2R=x 1 +x 2 +2=8，∴R=4．
所以，所求圆的标准方程为（x-3） 2 +（y-2） 2 =16．…（8分）

f(1,0) 过点f的直线l,交抛物线c:y^=4x于a,b l:y=k(x-1) x=(y+k)/k,xa-xb=(ya-yb)/k y^2=4x=4*(y+k)/k ky^2-4y-4k=0 ya+yb=4/k,ya*yb=-4 (ya-yb)^2=(ya+yb)^2-4ya*yb=16(1+k^2)/k^2 (xa-xb)^2=(ya-yb)^2/k^2 ab^2=(xa-xb)^2+(ya-yb)^2 (16/3)^2=(1+1/k^2)*16(1+k^2)/k^2 (k^2-3)*(7k^2+3)=0 k=±√3 直线l的方程:y=±√3(x-1)

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