函数y=4cos^2x+4根号3sinxcosx-2,x∈R

函数y=4cos^2x+4根号3sinx cosx-2,x∈R

1）求函数的最小正周期

2）求函数的最大值及其相对应的x值

3）写出函数的单调增区间

4）写出函数的对称轴

 

 

最好给出些重要步骤

cos^2x是什么东东？

f（x）=2cos(^2)x+sin2x    =cos2x+1+sin2x    =√2sin(x+45°） 所以最大值是=√2注：cos2x=cos(^2)x-sin(^2)x=2cos(^2)x+1

y=4cos²x+4√3 sinx cosx-2

  =2﹙1+cos2x﹚+2√3 sin2x-2

 =4(√3 /2sin2x+1/2cos2x)

 =4sin﹙2x+π/6﹚

 1.T=2π/2=π

  2.最大值为4  ，此时2x+π/6=π/2+2kπ,k∈Z即x=kπ+π/6

3.2kπ-π/2＜2x+π/6＜2kπ+π/2即[kπ-π/3,kπ+π/6]

4.2x+π/6=π/2+kπ,k∈Z,x=1/2kπ+π/6

y=2cos(2x) +2+2 根号3 sin(2x) -2 = 4((1/2)cos(2x) +(( 根号3)/2)sin(2x))

 = 4(sin(2x+pai/6))

(1)所以最小正周期为  |2pai|/2 =pai

(2)最大值为4 此时: 2x+pai/6 = 2k(pai) +pai/2   所以  x= k(pai)  + pai/6

(3)单调增区间为:    2k(pai) -pai/2 = <2x+pai/6<=2k(pai) +pai/2  所以  k(pai) - pai/3  =<X<=k(pai)  + pai/6

即:单调增区间为:[  k(pai) - pai/3 ,k(pai)  + pai/6]

(4)  因为sinx 的对称轴为 kpai+pai/2所以该函数对称轴为:

2x+pai/6 = kpai+pai/2    x= kpai/2+pai/6

即使  对称轴为:kpai/2+pai/6

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