1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197
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解决时间 2021-03-29 21:09
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-29 10:41
1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-29 11:12
1×1+2×3+3×5+4×7+…+99×197
=1x(0+1)+2x(1+2)+3x(2+3)+……+99x(98+99)
=(0x1+1x2+2x3+……+98x99)+1^2+2^2+3^2+……99^2
=(1x2+2x3+……+98x99)+1^2+2^2+3^2+……99^2
=1x(1+1)+2x(2+1)+……98x(98+1))+1^2+2^2+3^2+……99^2
=2x(1^2+2^2+3^2+……99^2)+(1+2+3+……98)
然后根据一个公式1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式=99x100x199/6+4851=333201
=1x(0+1)+2x(1+2)+3x(2+3)+……+99x(98+99)
=(0x1+1x2+2x3+……+98x99)+1^2+2^2+3^2+……99^2
=(1x2+2x3+……+98x99)+1^2+2^2+3^2+……99^2
=1x(1+1)+2x(2+1)+……98x(98+1))+1^2+2^2+3^2+……99^2
=2x(1^2+2^2+3^2+……99^2)+(1+2+3+……98)
然后根据一个公式1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式=99x100x199/6+4851=333201
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