三角形ABC的外接圆半径为R，C=60°，则a+b/R的取值范围是？
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解决时间 2021-02-24 14:16
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-02-24 02:33
三角形ABC的外接圆半径为R，C=60°，则a+b/R的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-24 03:18
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即c=2RsinC；
由三角形三边关系：a+b>c；即a+b/R>c/R
所以a+b/R>2RsinC/R=2sinC=√3。
由三角形三边关系：a+b>c；即a+b/R>c/R
所以a+b/R>2RsinC/R=2sinC=√3。
全部回答
- 1楼网友：十鸦
- 2021-02-24 03:37
由正弦定理：a=2rsina；b=2rsinb； 所以（a+b）/r=2(sina+sinb)=2×2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=4sin((π-60°)/2)cos((a-b)/2)=2√3cos((a-b)/2) 又因为0<=(a-b)<120°；即0<=(a-b)/2<60°；所以，cos((a-b)/2)∈(1/2,1]； 所以(a+b)/r∈(√3，2√3]
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