已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值
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解决时间 2021-11-15 09:02
- 提问者网友：暗中人
- 2021-11-15 00:25
已知一个共有n项的等差数列前4项和为26，末4项和为110，且所有项之和为187，求n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-11-15 00:54
设公差为d
a1+a2+a3+a4=4a1+6d=26 (1)
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=4a1+(4n-10)d=110 (2)
(2)-(1)
(4n-16)d=84
(n-4)d=21
要等式成立，n-4≠0
d=21/(n-4)
4a1+6d=26
a1=(26-6d)/4=(13-3d)/2=[13-63/(n-4)]/2=(13n-115)/(2n-8)
Sn=na1+n(n-1)d/2
n(13n-115)/(2n-8)+21n(n-1)/(2n-8)=187
整理，得
n^2-15n+44=0
(n-4)(n-11)=0
n=4(舍去)或n=11
n的值为11
a1+a2+a3+a4=4a1+6d=26 (1)
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=4a1+(4n-10)d=110 (2)
(2)-(1)
(4n-16)d=84
(n-4)d=21
要等式成立，n-4≠0
d=21/(n-4)
4a1+6d=26
a1=(26-6d)/4=(13-3d)/2=[13-63/(n-4)]/2=(13n-115)/(2n-8)
Sn=na1+n(n-1)d/2
n(13n-115)/(2n-8)+21n(n-1)/(2n-8)=187
整理，得
n^2-15n+44=0
(n-4)(n-11)=0
n=4(舍去)或n=11
n的值为11
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-15 01:42
由题意得：a1+a2+a3+a4=26 ①
an+an-1+an-2+an-3=110 ②
①+②得：a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=136
即4（a1+an)=136
a1+an=34
Sn=n(a1+an)/2=34n/2=17n=187
所以n=11
an+an-1+an-2+an-3=110 ②
①+②得：a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=136
即4（a1+an)=136
a1+an=34
Sn=n(a1+an)/2=34n/2=17n=187
所以n=11
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