已知{an}为等比数列,a2=2,a5=16,则a1²+a2²+a3²+···+an²=

已知{an}为等比数列,a2=2,a5=16,则a1²+a2²+a3²+···+an²=

a5/a2=q³=8
得：q=2，a1=a2/q=1
{an}成等比，则{an²}仍成等比，新公比q‘=q²=4
所以，a1²+a2²+...+an²=a1²(1-q'^n)/(1-q')
=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

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a5/a2=q³=16/2=8 解得q=2 由a1q=a2，a1=2/2=1 所以an=a1q^(n-1)=2^(n-1) 由a1a2 a2a3=(a1a2)q² a3a4=(a2a3)q².... ana(n+1)=a(n-1)anq²可知数列是以a1a2为首项，公比为q²的等比数列。 所以该等比数列的和 =a1a2(1-q²n)/(1-q²) =2(1-4^n)/(1-4) =2/3x4^n-2/3 已解答，望采纳！

a2=2,a5=16 q³=a5÷a2=16÷2=8 所以 q=2 即 a1=a2÷q=2÷2=1 从而 a1²=1 ｛an²｝是首项为1，公比为q²=4的等比数列 所以 a1²+a2²+a3²+···+an² =a1²（1-q²的n次方）/（1-q²） =（1-4的n次方）/（1-4） =-1/3 （4的n次方-1）

q³=a5/a2=8 q=2 an=a2*q^(n-2)=2*2^(n-2)=2^(n-1) an²=2^[2(n-1)]=4^(n-1) 所以{an²}为等比数列，公比为q²=4 a1²+a2²+a3²+···+an²=1+4+16+...+4^(n-1)=(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3 很高兴为您解答，祝学习进步！ 有不明白的可以追问！ 如果您认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢

解答: {an}为等比数列,a2=2,a5=16, ∴ a1*q=2 ----- ① a1*q^4=16 -------- ② ②/① ∴ q^3=8 ∴ q=2 代入①，得到a1=1 ∴ an=1*2^(n-1)=2^(n-1) ∴ an²=4^(n-1) ∴ {an²}也是等比数列，首项是1，公比是4 ∴ a1²+a2²+a3²+···+an² =(1-4^n)/(1-4) =(4^n -1)/3 即 a1²+a2²+a3²+···+an²=(-1+4^n)/3

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