已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=(x)+x+1,求函数f(x)解析式

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=(x)+x+1,求函数f(x)解析式

解：设二次函数f(x）=ax²+bx+c
满足又f(0)=0那么c=0
即f(x）=ax²+bx
又f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1
消去相同项
2ax+a+b=x+1
对比系数得：
2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2
f(x）=1/2x²+1/2x

学习愉快！

因为f(0)=0 所以f(0+1)=f(0)+0+1===>f(1)=1 f(1+1)=f(1)+1+1===>f(2)=1+1+1=3 f(2+1)=f(2)+2+1====>f(3)=3+2+1=6 f(3+1)=f(3)+3+1====>f(4)=6+3+1=10=1+2+3+4 f(4+1)=f(4)+4+1====>f(5)=10+4+1=15=1+2=3+4+5 …… f(x)=f(x-1)+x+1====>f(x)=1+2+3+4+……+x=x(x+1)/2 ∴f(x)=x²/2+x/2

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0  c=0    f(x)=ax^2+bx

f(1)=f(1+0)=0+1+1=2

a+b=2

f(2)=f(1+1)=2+2+1=5

4a+2b=5

2a=1   a=1/2   b=3/2

f(x)=x^2/2 + 3x/2

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