若实数x满足方程(3+2^-x)(1+2^x)=4则x=

若实数x满足方程(3+2^-x)(1+2^x)=4则x=

令2^x=t，原方程化为(3+1/t)(1+t)=4
两边同乘以t，化为(3t+1)(t+1)=4t
3t²+4t+1=4t
3t²+1=0 t无实根，x也无实根
类似的指数方程、对数方程等无理方程一般通过换元法，转化为有理方程求解，最后再求出所要求的未知数值。

解由(3+2^-x)(1+2^x)=4
得3+3*2^x+2^(-x)+1=4
即3*2^x+2^(-x)=0..................(1)
由2^x＞0，2^(-x)＞0
故(1)式无解
故方程
(3+2^-x)(1+2^x)=4无解。追问题目是（3+2^-x）（1-2^x）=4，不好意思看错了。。。追答解解由(3+2^-x)(1-2^x)=4
得3-3*2^x+2^(-x)-1=4
即-3*2^x+2^(-x)-2=0
即3*2^x-2^(-x)+2=0
即3*(2^x)^2+2*2^x-1=0
即(3*2^x-1)(2^x+1)=0
即3*2^x-1=0或2^x+1=0
即2^x=1/3或2^x=-1(舍去)
故解得x=log2(1/3)
故方程组的解为x=log2(1/3).

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