xe^xsinx的不定积分
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-18 18:43
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-08-18 07:56
xe^xsinx的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-08-18 09:30
∫xe^xsinxdx
=-∫xe^xdcosx
=-xe^xcosx+∫cosxdxe^x
=-xe^xcosx+∫cosx(e^x+x*e^x)dx
=-xe^xcosx+∫cosx*e^xdx+∫cosx*x*e^xdx
∫cosx*e^xdx=∫cosxde^x=cosx*e^x-∫e^xdcosx
=cosx*e^x+∫sinx*e^xdx
=cosx*e^x+∫sinxde^x
=cosx*e^x+sinx*e^x-∫e^xdsinx
=cosx*e^x+sinx*e^x-∫cosxe^xdx
所以∫cosxe^xdx=(cosx*e^x+sinx*e^x)/2
∫cosx*x*e^xdx
=∫xe^xdsinx
=xe^xsinx-∫sinxdxe^x
=xe^xsinx-∫sinx(e^x+x*e^x)dx
=xe^xsinx-∫sinx*e^xdx-∫sin*x*e^xdx
同前方法
∫sinx*e^xdx=(sinx*e^x-cosx*e^x)/2
所以∫xe^xsinxdx
=-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2-∫xe^xsinxdx
所以∫xe^xsinxdx=[-xe^xcosx+(cosx*e^x+sinx*e^x)/2+xe^xsinx-(sinx*e^x-cosx*e^x)/2]/2+C
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯