证明. Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
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解决时间 2021-02-22 11:25
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-21 11:49
证明. Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-21 12:17
首先我们知道因数分解定理,设
n=Πpi^αi
Φ(n)=Π(pi^αi-pi^(αi-1))
如果n=2^α, α≥2
则Φ(n)=2^α-2^(α-1),=[2^(α-1)](2-1)
为偶数；
如果n>2,而且至少有一个奇素数p
则 p^α-p^(α-1) 为偶数（α≥1）
(因为 p^α与p^(α-1) 均为奇数)
故若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
n=Πpi^αi
Φ(n)=Π(pi^αi-pi^(αi-1))
如果n=2^α, α≥2
则Φ(n)=2^α-2^(α-1),=[2^(α-1)](2-1)
为偶数；
如果n>2,而且至少有一个奇素数p
则 p^α-p^(α-1) 为偶数（α≥1）
(因为 p^α与p^(α-1) 均为奇数)
故若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-21 13:24
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