已知xy+x+y=71，x2y+xy2=880，x，y为自然数，则x2+y2=________．
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解决时间 2021-01-24 06:03
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-23 12:51
已知xy+x+y=71，x2y+xy2=880，x，y为自然数，则x2+y2=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-01-23 13:37
2993或146解析分析：将xy+x+y=71，x2y+xy2=880稍作变化，变为xy+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此时x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解．解出该方程的解即为x+y，xy的值．再将x+y，xy代入x2+y2=（x+y）2-2xy求值即可．解答：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16或x+y=16、xy=55，
①当x+y=55、xy=16时，x2+y2=（x+y）2-2xy=552-2×16=2993；
②当x+y=16、xy=55时，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．
故
∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，
∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，
解得t=55或16，
∴x+y=55、xy=16或x+y=16、xy=55，
①当x+y=55、xy=16时，x2+y2=（x+y）2-2xy=552-2×16=2993；
②当x+y=16、xy=55时，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．
故
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-01-23 14:34
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