如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形

如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形

由△ABC是正三角形,BE是∠ABC外角的平分线,∴∠A=∠CBE=60°（1）由∠DBE=60+60=120°,∴∠BDE+∠BED=60°,由∠CDE=60°∴∠ADC+∠BDE=120°又∠ADC+∠ACD=120°,∴∠BDE=∠ACD,∵∠BDE+∠BED=60°,又∠ACD+∠BCD=60°,∴∠BED=∠BCD（关键）它们都在BD同侧,∴B,E,C,D四点共圆,∴∠BDE=∠BCE=∠ACD（2）又AC=BC（3）∴由（1）,（2）,（3)得：△ACD≌△BCE（A,S,A）∴CD=CE,∴△CDE也是正三角形.证毕.

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