矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证
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矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证
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解决时间 2021-08-24 01:47
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-08-23 17:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-08-23 18:40
既然讨论A是否可逆,则A一定为方阵
由|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|＝(λ-λ1)……(λ-λn),比较常数项可得：|A|=所有特征值的乘积
所以,|A|可逆A的特征值都不为0
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