如图.点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点.以OB1为一边.构造等边△OB1A1

如图.点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点.以OB1为一边.构造等边△OB1A1

答案:分析：由于点B₁是△OBA两条中线的交点，则点B₁是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B₁也是△OBA的内心，∠BOB₁=30°，∠A₁OB=90°，由于每构造一次三角形，OB_i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360-90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB_nA_n的边OA_n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB₁A₁与△OBA的面积比为

1

3

，求得构造出的最后一个三角形的面积．

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