已知f(x)=-X立方+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围没学导数,只能用函数单调性的性

已知f(x)=-X立方+ax在(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围没学导数,只能用函数单调性的性

在区间上取X1大于X2用f(x1)-f(x2)>0得到-(X1^3+X2^3)+a(X1+X2)>0因为f(x)在给定区间上是增函数所以原式大于零套用立方公式a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)最后化简的结果是a>(X1^2+X1X2+X2^2)它又等于(X1+X2)^2-X1X2x>=3======以下答案可供参考======供参考答案1:在(0,1)任取x1f(x2)-f(x1)=+a(x2-x1)>0令y=你那个式子的左边，x2^2((x1/x2）^2+x1/x2+1)令x=x1/x2属于(0,1))((x1/x2）^2+x1/x2+1)的最大值为小于3。所以a大于等3供参考答案2:这是个熟悉函数所以可以用二次函数的知识来解因为开口向上所以-a/2小于1所以a大于-2（总之可以用该定义域在对称轴右边来做）供参考答案3:接着你的做x1*x1+x1*x2+x2*x2所以x1*x23/2（x1*x1+x2*x2）即要求，当0即 a>=3

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