椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线x+y=1交于两点p,q,op垂直oq,o是原点求1/a2+1/b2

椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线x+y=1交于两点p,q,op垂直oq,o是原点求1/a2+1/b2

P(x1,y1),Q(x2,y2)，有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1)
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得：
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2), x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2

前面的第二问，解错了，不能用第一问得出的1/a^2+1/b^2=2结论，因为第一种情况实际上那个椭圆已经是半径为1的圆，不是椭圆，圆是没有偏心率的，我认为第二问缺条件，无解。

画一下图就很容易知道，在直线x+y=1上，满足op垂直于oq的p、q两点，就是直线与坐标轴的交点，即p（0，1）和q（1，0），椭圆经过这两点，实际上就是半径为1的圆，x^2+y^2=1,a=b=1因此 
（1）的答案：1/a^2+1/b^2=2 
(2)椭圆离心率e=c/a=1-b^2/a^2,离心率给出的是c与a的比值范围，由此不能决定a的取值范围，因此此题无解。

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