已知一次函数y=kx+b,当x=m时,y=n。求证y-n与x-m成正比例，且比例系数是k

2.已知直线l经过点（-2,1）与点（2,3），根据下列条件，求直线l’所表示的函数解析式：（1）l’与l关于y轴对称（2）l’与l关于x轴对称（3）l’与l关于原点对称

x=m,y=n
所以n=km+b

又y=kx+b
所以y-b=kx
则(y-n)/(x-m)=(y-km-b)/(x-m)
=(kx-km)/(x-m)
=k(x-m)/(x-m)
=k
所以y-n=k(x-m)
所以y-n与x-m成正比例，且比例系数是k

2、
设l是y=kx+b
1=-2k+b
3=2k+b
b=2,k=1/2
所以y=x/2+2
所以
关于y轴对称是y=-x/2+2
l关于x轴对称是-y=x/2+2，即y=-x/2-2
l关于原点对称是-y=-x/2+2，即y=x/2-2

y+m与x-n成正比例，可设 y+m= a（x-n）

整理可得 y= ax -an-m

因此y是x的一次函数

将x=-2，y=3代入上式，得 3= -2a -an-m   （1）

将x=1，y=-5代入得 -5= a -an-m    （2）

（1）（2）相减，解得 a= -8/3

将a=-8/3代入（1）（2）即得关于m和n的二元一次方程组

分别解得m和n即可

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