如图,AD是三角形ABC的角平分线,2∠C=∠B,求证AB＋BD=AC
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-12 09:43
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-12 05:16
如图,AD是三角形ABC的角平分线,2∠C=∠B,求证AB＋BD=AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-12 06:48
在AC取一点E使AE=AB因为AD是三角形ABC的角平分线所以∠BAD=∠DAE所以△BAD=△EAD所以BD=ED,∠B=∠AED=2∠C因为∠AED=∠C+∠CDE=2∠C所以∠C=∠CDE所以DE=CE=BD所以AB＋BD=AE+CE=AC======以下答案可供参考======供参考答案1:延长AB到E，使AC=AE，连接DE∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE（等角对等边）∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE ∴AB+BD=AC
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- 1楼网友：雾月
- 2021-02-12 08:01
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