连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断函

连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断函

1、连续函数与间断函数的加减后一定是间断的；例如：设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，与题设矛盾，所以连续函数加间断函数后是间断的；
2、连续函数与间断函数的乘除则是不一定的，可能是连续的，也可能是简短的，例如：f恒为0，g是任意，那么f*g都为0。
另外，在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续函数的复合函数是连续的。



扩展资料：
连续函数的性质：
1、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
2、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。
3、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

连续函数与间断函数的加减一定是间断的,可以用反证法得到（若连续,设f连续,g间断,则g=(f+g)-f连续,矛盾.） 连续函数与间断函数的乘除是不一定的,例如一个恒为0,另一个随便,那么乘除都为0.

我。。知。。道 加。。我。。私。。聊

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息