(1)由f(x)为幂函数,得m2-2m-2=1,即m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3,
∵f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为减函数
∴m-1<0,即m<1,即m=-1,则f(x)=x-2.
(2)∵F(x)=a
f(x)-
b
xf(x)=
a
|x|-bx,
∴当a=0,b≠0时,F(x)为奇函数;
当a≠0,b=0,时,F(x)为偶函数;
当a=b=0时,F(x)既是奇函数又是偶函数;
当a≠0且b≠0时,F(x)为非奇非偶函数.
试题解析:
(1)根据幂函数的性质建立条件关系即可求函数f(x)的解析式;
(2)根据函数奇偶性的定义讨论a,b的取值,即可得到函数F(x)=a-的奇偶性.
名师点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题主要考查幂函数的应用,以及函数奇偶性的判断,根据幂函数的性质确定函数的解析式是解决本题的关键.
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