三角形ABC中，a方+b方+2c方=8，求三角形ABC面积最大值
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解决时间 2021-11-09 13:34
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-11-09 00:09
三角形ABC中，a方+b方+2c方=8，求三角形ABC面积最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-11-09 00:41
解：由题设可知，a ,b ,c分别为角A，角B，角C的对边。
三角形的三边关系有：a^2+b^2-2ab*cosC=c^2
三角形的面积公式为S=0.5*ab*sinC
又应为文中有a^2+b^2+2c^2=8
所以(a,b均大于0，所以c<2,a<2sqrt(2)，b<2sqrt(2)
且S=tanC*(8-3c^2)
带入tanC，并用上面的式子消掉c，获得一个含有a和b的代数式，由上面的不等式加入，即可获得最终答案。
三角形的三边关系有：a^2+b^2-2ab*cosC=c^2
三角形的面积公式为S=0.5*ab*sinC
又应为文中有a^2+b^2+2c^2=8
所以(a,b均大于0，所以c<2,a<2sqrt(2)，b<2sqrt(2)
且S=tanC*(8-3c^2)
带入tanC，并用上面的式子消掉c，获得一个含有a和b的代数式，由上面的不等式加入，即可获得最终答案。
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-11-09 02:02
构造拉格朗日函数F(a，b，c)=S△ABC+λ[a²+b²+2c²-8]，S△ABC=√{p(p-a)(p-b)(p-b)，p=(a+b+c)/2，然后求解方程Fa=0，Fb=0，Fc=0，Fλ=0，解得a=?，b=?，c=?，可从中判断S△ABC的最大值。这就是条件极值求最值。
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